Reynolds, Mach และการเลือกระดับแบบจำลอง

ตัวเลขสองตัวช่วยตั้งคำถาม

จบบทนี้ผู้เรียนจะคำนวณ Re, Mach และ q พร้อมบอกความหมายของความเร็วและความยาวที่ใช้ได้ Re = ρUL/μ = UL/ν, M = U/a, q = ½ρU² โดย a คืออัตราเร็วเสียง หน่วย m/s ส่วน Re และ M ไม่มีหน่วย และ q มีหน่วย Pa ดูนิยามจาก NASA Reynolds และ NASA Mach

Re เปรียบเทียบความสำคัญของความเฉื่อยกับความหนืดที่สเกลเลือก ไม่ใช่เครื่องตรวจ turbulence อัตโนมัติ การเปลี่ยนผ่านขึ้นกับเรขาคณิต ความขรุขระ การรบกวนและประวัติการไหล ห้ามนำเกณฑ์ท่อกลมตัวเดียวไปตัดสินใบพัดหรือแผ่นราบ และแม้ Re สูง ความหนืดใกล้ผนังยังสำคัญ

ตัวอย่างที่คำนวณมือได้

สมมติ ρ = 1.225 kg/m³, μ = 0.0000181 Pa·s, U = 10 m/s, L = 0.1 m และ a = 343 m/s จะได้ Re ≈ 67,680, M ≈ 0.0292 และ q = 61.25 Pa ค่าคุณสมบัตินี้เป็นค่ากำหนดสำหรับแบบฝึก ไม่ใช่การวัดอากาศ ณ สถานที่บิน

ถ้า L เป็นคอร์ดใบปีก ให้เขียนว่า Re อ้างอิงคอร์ด หากเปลี่ยนเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางใบพัด Re จะเป็นคนละนิยาม แม้ใส่ความเร็วเดียวกัน สำหรับช่องแผ่นกว้างมากใช้ hydraulic diameter D_h ≈ 2H กับความเร็วเฉลี่ยได้ แต่ต้องติดป้าย Re_Dh ให้ชัด

ทดลองเปลี่ยนค่าด้วยเครื่องคำนวณท้ายบท แล้วทำนายผลก่อนกดคำนวณ เมื่อ U เพิ่มสองเท่า Re และ M เพิ่มสองเท่า ส่วน q เพิ่มสี่เท่า เครื่องคำนวณนี้คำนวณสัดส่วน ไม่ได้แก้ Navier–Stokes

โดรนบินช้า แต่ปลายใบอาจเร็ว

ใบพัดตัวอย่างเชิงสมมติมีรัศมี R = 0.1 m หมุน 10,000 rpm จะมี Ω = 2π × 10,000/60 ≈ 1,047.2 rad/s และความเร็วเชิงสัมผัสที่ปลาย ΩR ≈ 104.72 m/s จึงมี M_tip ≈ 0.305 เมื่อใช้ a = 343 m/s ยังไม่ได้รวมกระแสไหลเหนี่ยวนำและความเร็วเดินหน้า

กฎคร่าว ๆ M ต่ำกว่าประมาณ 0.3 มักใช้คัดกรองสมมติฐาน incompressible แต่ไม่ใช่การรับรองว่าความหนาแน่นคงที่ทุกตำแหน่ง ต้องดูความเร็วสัมพัทธ์เฉพาะที่ อุณหภูมิ และความแม่นยำที่ต้องการ ค่า Mach ของลำที่เกือบศูนย์ขณะ hover จึงไม่พอสำหรับเลือกแบบจำลองใบพัด

Laminar, RANS, URANS และ LES ต่างกันตรงไหน

แนวทาง	สิ่งที่คำนวณและสิ่งที่จำลองเพิ่ม	หลักฐานที่ต้องใส่ใจ
Laminar	แก้สนามโดยไม่เพิ่มแบบจำลอง turbulence	การไหลต้องสอดคล้องกับสมมติฐาน; ปิด turbulence ไม่ได้ทำให้การไหลจริงเป็น laminar
Steady RANS	แก้สนามเฉลี่ยที่คงตัว พร้อมแบบจำลอง Reynolds stresses	แบบจำลองใกล้ผนัง กริด และความเหมาะสมของสมมติฐานค่าเฉลี่ยคงตัว
URANS	แก้สนามเฉลี่ยที่เปลี่ยนตามเวลา แต่ยังใช้ turbulence closure	time step รอบหมุน และแรงที่เข้าสู่สภาพเป็นคาบ
LES	แก้โครงสร้างการไหลขนาดใหญ่และจำลองส่วนเล็กกว่าตัวกรอง	ความละเอียดพื้นที่ เวลา และช่วงเก็บสถิติ

URANS ไม่ใช่การแก้ความปั่นป่วนทุกสเกล และ LES ไม่เท่ากับ DNS ที่พยายาม resolve ทุกสเกลที่เกี่ยวข้อง การเลือกราคาแพงกว่าก็ยังต้องตรวจผล OpenFOAM Foundation v13 แยกตัวเลือก laminar, RAS และ LES โดยต้องกำหนดรายละเอียดโมเดลและเงื่อนไขขอบเขตให้สอดคล้อง

แบบฝึกพร้อมแนวคำตอบ

โจทย์: ใช้ U = 20 m/s และ L = 0.05 m โดยสมบัติอื่นเท่าตัวอย่างแรก Re จะเปลี่ยนหรือไม่ และ q เป็นเท่าไร?

แนวคำตอบ: ผลคูณ UL เท่าเดิม จึงได้ Re ≈ 67,680 เหมือนเดิม แต่ M ≈ 0.0583 และ q = 245 Pa การมี Re เท่ากันอย่างเดียวไม่ได้ทำให้แรงเท่ากัน ต้องเทียบรูปร่าง สเกล พื้นที่และสภาวะอื่นด้วย

ต่อไป: ทดสอบช่องไหลที่มีคำตอบแน่นอน

บรรณานุกรม

• NASA Glenn — Reynolds Number
• NASA Glenn — Mach Number
• CFD Direct — OpenFOAM v13 Turbulence Models

ตรวจแหล่งต้นทาง 26 กันยายน 2569

คำนวณ Re, Mach และความดันพลวัต

ใช้สมบัติอากาศและสเกลที่คุณกำหนด ไม่ใช่การแก้ Navier–Stokes และไม่ตัดสินความปั่นป่วนจาก Re เพียงค่าเดียว ข้อมูลคำนวณในเบราว์เซอร์ ไม่ส่งออกจากเครื่อง